Question

已知定义在[0，+∞]上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=-x2+2x，

设f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为an（n∈N+）且{an}的前n项和为Sn，则
lim
x→∞ Sn=（　　）
详细过程，谢谢
此题答案是3/2,

Answer 1

lim
x→∞ Sn=3/2

过程:
f（x）=3f（x+2），所以：a(n)=3a(n+1)，a(n+1)=a(n)/3，
a1=1，a2=1/3，a3=1/9，Sn=(1-1/3^n)/(1-1/3)=3/2(1-1/3^n)

所以
lim
x→∞ Sn=3/2

追问

你这个a1什么的怎么退的啊

追答

f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为an（n∈N+），则a(1)就是f（x）在[0，2）上的最大值，所以a(1)=1.