Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．

Answer 1

解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
又DE丄DF，
∴∠FDC=∠EDB，
∴△EDB≌△FDC，
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在直角三角形EBF中，
EF^2=BE^2+BF^2=3^2+4^2，
∴EF=5．
答：EF的长为5．

Answer 2

解：连接BD，
∵D为AC边上中点，
∴BD⊥AC BD=CD=AD ∠ABD=45°
∴∠C=45°
∵DE丄DF
∴∠FDC=∠EDB
在△EDB与△FDC中
∠FDC=∠EDB
DB=DC
∠EBD=∠FCD
∴△EDB≌△FDC（ASA）
∴BE=FC=3
∴AB=7，则BC=AB=7
∴BF=4
在Rt△EBF中
∵EF²=BE²+BF²=3²+4²
∴EF=5

绝对原创的说！