Question

已知函数f(x)={2^x-1,x>0 -x^2-2x,x≤0 若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围

我算出来是[0,1) 但答案是(0,1),为什么m不等于0？求指教
题目错了。。。是f(x)={2x-1,x>0 -x^2-2x,x≤0

Answer 1

• x<=0,-x^2-2x=-(x+1)^2+1<=1，g(x)<=1-m,

• x>0, 2^x-1>0,g(x)>=-m,

• 有3个零点表示g(x)=0时f(x)可以有3个x满足，1个大于0，两个小于0;也就是f(x)分段函数值的重合区间为（0，1）

• 对于楼主提问为啥不能为0，倘若m=0，则2^x-1=0解出的跟为x=0，并不满足f(x)的取值区间

追问

噗~~相当抱歉，题目打错了。应该是f(x)={2x-1,x>0 -x^2-2x,x≤0
这样，当m=0时，2x-1=0解出的跟为x=1/2 -x^2-2x解出的跟为x1=0,x2=-2

我觉得m可以等于0啊

追答

如果这样的话，确实没啥问题