Question

lim(5x-根号下（ax^2-bx+c))=2，求a，b的值 谢谢了！！（x趋于正无穷）

Answer 1

楼上的答案不对，当a = 25，b = - 10时这个极限结果是- 1

lim(x→+∞) [5x - √(ax² - bx + c)]
= lim(x→+∞) [5x - √(ax² - bx + c)] • [5x + √(ax² - bx + c)]/[5x + √(ax² - bx + c]
= lim(x→+∞) [(5x)² - (ax² - bx + c)]/[5x + √(ax² - bx + c)]
= lim(x→+∞) (25x² - ax² + bx - c)/[5x + √(ax² - bx + c)]
= lim(x→+∞) [(25 - a)x² + bx - c]/[5x + √(ax² - bx + c)]
由于极限结果是2，分子和分母是等阶无穷大，分母的最高次数是1，分子也应是1
所以x²的系数是0，即25 - a = 0，a = 25
= lim(x→+∞) (bx - c)/[5x + √(25x² - bx + c)]
= lim(x→+∞) (b - c/x)/[5 + √((25x² - bx + c)/x²)]
= lim(x→+∞) (b - c/x)/[5 + √(25 - b/x + c/x²)]
= (b - 0)/[5 + √(25 + 0 + 0)]
= b/10 = 2
b = 20

所以a = 25，b = 20才是正确的。

Answer 2

5x-√(ax²-bx+c)=[(5x)²-(ax²-bx+c)]/[5x+√(ax²-bx+c)]=[(25-a)x²-bx+c)]/[5x+√(ax²-bx+c)]

当二次项系数为0即a=25时，上式才有极限，此时lim(x→+∞)[5x-√(ax²-bx+c)]
=lim(x→+∞)[-bx+c)]/[5x+√(ax²-bx+c)]

= -b/5=2,b= -10
综上,a=25,b= -10.