Question

把多个不等式的解集并在一起写成一个整体的，应该怎么合并？麻烦各位帮我看一下下面这道题！

为什么答案上解出来变成-2/3≤x<-1呢？求详细解答过程！谢谢！

Answer 1

这种题求出的范围要满足三个不等式的，就是这三个集合的交集，如果实在分不出可以尝试在数轴上表示出来然后找出他们的重合点

所以答案应该是[-1,0]才对嘛

Answer 2

不是并在一起，而是取它们的公共部分，
也就是求交集。

追问

到底怎么取？为什么我画出来这个图没有公共部分？我核实了一下上面我算的结果是对的，麻烦你按照上面的取值范围帮我画一张图，好吗？谢谢

追答

只需解三个不等式：
①x＋1/2 ≥ -1，所以 x ≥ -3/2；
② x＋1/2 ≤ 1/(x-1)，解得 x≤-1 或 1＜x≤3/2；
③ 1/(x-1) ≤ 1，解得 x＜1 或 x≥2，
取以上三个的公共部分，注意②③都有两块。
得 -3/2≤x≤-1。

Answer 3

-1=<x+1/2<1/(x-1)<=1
等价于：
(1) -1=<x+1/2
x>=-3/2①
(2) x+1/2<1/(x-1)
2x+1-2/(x-1)<0
[(2x+1)(x-1)-2]/(x-1)<0
(2x^2-x-3)/(x-1)<0
(2x-3)(x+1)/(x-1)<0
x<-3/2或者-1<x<1②
(3) 1/(x-1)<1
1/(x-1)-1<0
[1-(x-1)]/(x-1)<0
(2-x)/(x-1)<0
(x-2)/(x-1)>0
x<1或者x>2 ③
在数轴上画出①②③，取公共部分：-1<x<1