Question

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？

Answer 1

(1)连接AD、CE并相交于O点
连接OF，则OF为平面CEC1与平面ADF的相交线
在△ABC中，D、E分别是BC、AB的中点
则O点为△ABC的重心，即 OC=2OE
OC/CE=2/3
又 CC1=AA1=3，CF=2
CF/CC1=2/3
在△ECC1、△COF中 CF/CC1=OC/CE
即 OF//C1E 根据OF为平面CEC1与平面ADF的相交线
C1E//平面ADF
(2) DF为平面BCC1B1与平面ADF的相交线
CM为平面BCC1B1与平面ACM的相交线
则 DF⊥CM
∠BCM=∠CFD
tan∠BCM=tan∠CFD=CD/FC=MB/BC
即 BM=1

追问

能否把第二问解释清楚一点，没看懂啊，谢了

追答

在长方形BCC'B‘中，BC=CF=2 CD=1
DF⊥CM
∠BCM=∠CFD
tan∠BCM=tan∠CFD=CD/FC=MB/BC
即 BM=1

注：在草稿上作长方形BCC'B‘中（将问题转化到长方形内），根据条件可以画出

追问

哦，懂了哈，，，谢谢，分给你了，