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求解如图数学题
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一、显然,a不为0,否则f(x)=2x-3不能保证在[-1,1]上恒小于0。
二、当a<0时,f(x)的图象是一条开口向下的抛物线。
①当抛物线与x轴相离时,问题成立,此时,判别式=4+24a<0,得:a<-1/6。
∴当a<-1/6时,f(x)在[-1,1]上恒小于0。
②当抛物线与x轴相交时,要使问题成立,需要同时满足:
判别式≧0、f(-1)<0、f(1)<0。
由判别式≧0,得:a≧-1/6,又a<0,∴-1/6≦a<0。
由f(-1)<0,得:2a-2-3<0,∴2a<5,∴a<5/2。
由f(1)<0,得:2a+2-3<0,∴2a<1,∴a<1/2。
综合:-1/6≦a<0、a<5/2、a<1/2,得:-1/6≦a<0。
综上①②,得:a<0。
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三、当a>0时,f(x)的图象是一条开口向上的抛物线,要使问题成立,需要同时满足:
判别式>0、f(-1)<0、f(1)<0。
由判别式>0,得:a>-1/6,又a>0,∴a>0。
由f(-1)<0,得:2a-2-3<0,∴2a<5,∴a<5/2。
由f(1)<0,得:2a+2-3<0,∴2a<1,∴a<1/2。
综合:a>0、a<5/2、a<1/2,得:0<a<1/2。
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综上一、二所述,得:满足条件的a的取值范围是(-∞,0)∪(0,1/2)。
二、当a<0时,f(x)的图象是一条开口向下的抛物线。
①当抛物线与x轴相离时,问题成立,此时,判别式=4+24a<0,得:a<-1/6。
∴当a<-1/6时,f(x)在[-1,1]上恒小于0。
②当抛物线与x轴相交时,要使问题成立,需要同时满足:
判别式≧0、f(-1)<0、f(1)<0。
由判别式≧0,得:a≧-1/6,又a<0,∴-1/6≦a<0。
由f(-1)<0,得:2a-2-3<0,∴2a<5,∴a<5/2。
由f(1)<0,得:2a+2-3<0,∴2a<1,∴a<1/2。
综合:-1/6≦a<0、a<5/2、a<1/2,得:-1/6≦a<0。
综上①②,得:a<0。
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三、当a>0时,f(x)的图象是一条开口向上的抛物线,要使问题成立,需要同时满足:
判别式>0、f(-1)<0、f(1)<0。
由判别式>0,得:a>-1/6,又a>0,∴a>0。
由f(-1)<0,得:2a-2-3<0,∴2a<5,∴a<5/2。
由f(1)<0,得:2a+2-3<0,∴2a<1,∴a<1/2。
综合:a>0、a<5/2、a<1/2,得:0<a<1/2。
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综上一、二所述,得:满足条件的a的取值范围是(-∞,0)∪(0,1/2)。
2018-09-18 · 国内知名职业教育培训机构
中公教育是大型的多品类职业教育机构。在全国拥有1859个直营网点,覆盖319个地级市。主营业务横跨招录考试培训、学历提升和职业能力培训3大板块,提供超过100个品类的综合职业就业培训服务。
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首先,a不为0.
使f(x)=2a(x^2+x/a)-3=2a(x+1/2a)^2-3-1/2a
使f(x)=0,可得x1和x2。分别为根号-[(6a+1)/4a^2]-1/2a和[(6a+1)/4a^2]-1/2a
所以当a>0时,x1<-1,x2>1
当a<0时,需要x1>1,或者x2<-1。
所以设立不等式方程求a
则a属于(负无穷,0)并(0,1/2)
使f(x)=2a(x^2+x/a)-3=2a(x+1/2a)^2-3-1/2a
使f(x)=0,可得x1和x2。分别为根号-[(6a+1)/4a^2]-1/2a和[(6a+1)/4a^2]-1/2a
所以当a>0时,x1<-1,x2>1
当a<0时,需要x1>1,或者x2<-1。
所以设立不等式方程求a
则a属于(负无穷,0)并(0,1/2)
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2018-09-04
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有了答案以后,建议你使用豆豆数学,拍照诊断。
人工智能给你逐行批阅后,会给出错误类型,错误知识点,类似题和对应的讲解视频。帮你吃透这道题。
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