Question

15题15题

Answer 1

如图，在直角三角形△ABC和△AED中，AC=AB,AD=AE,∠BAC=90°，∠DAE=90°，连CD,点G是CD的中点。求证：GA⊥BE

证明：延长AG至F，使FG=AG，连结CF，

又∵CG=DG，∠CGF=∠DGA，

∴△CFG≌△ADG，

∴∠F=∠GAD，CF=AD

∴∠FCA=180°-∠F-∠CAF=180°-∠GAD-∠CAG=180°-∠CAD

又∵∠BAE=360°-∠BAC-∠EAD-∠CAD=180°-∠CAD，

∴∠BAE=∠ACF，

又∵AB=CA，AE=AD=CF，

∴△ABE≌△CAF，

∴∠CAF=∠ABH，

又∵∠CAF+∠BAH=180°-∠BAC=90°，

∴∠ABH+∠BAH=90°，

∴GA⊥BE