Question

若一个三角形的三边均满足方程x²－6x＋8＝0,则此三角形的面积为＿。

答案是√15，√3，4√3；可题目里说的是“均”应该只有√15吧？

Answer 1

解方程x²－6x＋8＝0，x1=2，x=4
则①三角形三边可能是2,2,2，得面积为√3
②三角形三边可能是4,4,4，得面积为4√3
③三角形三边可能是4,4,2，得面积为√15
④三角形三边可能是2,2,4，这种三角形不存在！

追问

可题目里说的是“均”应该只有√15吧？

追答

均的含义是指三角形的边必须是方程的根，因此上述几种情况都应该考虑的！

Answer 2

解此方程得 x1=2 x2=4
因为两边之和大于第三边 两边之差小于第三边
所以三边为4 4 2
或4 4 4
或2 2 2
周长为10或6或12