Question

在反比例函数y=x分之8(x>0)的图像上有两点A,B,且点A的纵坐标为2,点B的横坐标为2

在反比例函数y=x分之8(x>0)的图像上有两点A、B,且点A的纵坐标为2,点B的横坐标为2，分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为点C和点D

（1）求点A和点B的坐标；
（2）求证：△OAB的面积与梯形ABDC的面积相等；
（3）如果点A的坐标为（m，n），点B的坐标为（n，m），那么第（2）题的结论是否仍然成立？请说明你的理由。

Answer 1

(1)设A(x,2) B(2,y) 带入反比例函数中可得

 x=4 y=4

即A(4,2) B(2,4)

(2)依题意可知AC=2 BD=4 CD=2 

∴S梯ABCD = （2+4）×2/2=6   

    S四OCAB = S△OBD + S梯 = 0.5×2×4+6=10

    S△AOC = 4

    故有S△OAB = S四 - S△AOC = 10 - 4 =6

   即证△OAB的面积与梯形ABDC的面积相等

(3) 以上结论仍然成立

同理S梯ABCD = (m+n)(m-n)/2

       S△OBD = S△AOC = mn/2

       ∴S四OCAB = (m+n)(m-n)/2 + mn/2

       而S△OAB = S四 - S△AOC = (m+n)(m-n)/2

      即证以上结论仍然成立