Question

已知函数y=log（1/2）(3x^2-ax+5)在[-1,∞]上是减函数,则实数a的取值范围

RT
在线等，跪求正解

Answer 1

F（x）=log1/2 (3x^2-ax+5)是一个复合函数，F(x)=log1/2p(x),p(x)=3x^2-ax+5,函数log1/2x为减函数，根据复合函数的增减原则，必须使得p(x)为增函数，方能使F（x）为减函数。
p(x)=3x^2-ax+5为开口向上的二次函数，对称轴右边就是递增。该函数的对称轴为a/6。即x大于a/6时才符合。所以，-1≥a/6→a≤-6
又根据对数函数的特点p(x)必须大于0，所以P(x)在-1处的值一定要大于0，即
P(-1)=a+8＞0→a＞-8
综上所述：a的范围是-8＜a≤-6

追问

确实，答案是这个
但我想知道为什么不用通过p(x)的存在性进行分类呢
如：当代尔他小于等于零时，只需a≤-6即可
当代尔他大于零时，又需a＞-8才可
我这么算出来答案有两个，望答复，谢谢

Answer 2

y=log（1/2）(3x^2-ax+5)在[-1,∞]上是减函数，因为y=log（1/2）x是减函数
则3x^2-ax+5在[-1,∞]上是增函数
3x^2-ax+5是一元二次函数，所以对称轴在x=-1右侧，a/6>=-1，a>=-6

追问

仅仅是这样吗，不考虑对数的存在性？？？

Answer 3

y=log（1/2）(3x^2-ax+5)在[-1,∞]上是减函数，因为y=log（1/2）x是减函数
则3x^2-ax+5在[-1,∞]上是增函数且＞0
1、当△＜0时 即-2√15＜a＜2√15
对称轴=a/6 ∵3x^2-ax+5在[-1,∞]上是增函数
∴a/6≤-1 ∴a≤-6 ∴a≤-6
2、当△≥0时 即a≥2√15 或a≤-2√15
∵令f（x）=3x^2-ax+5在[-1,∞]＞0所以 f（-1）＞0
∴ a＞-8 同时 对称轴≤-1 即a≤-6（才可以保证[-1,∞]都为增）
∴8＜a≤-6

追问

回你的话：
1中答案是否打错？a≤-6吧
2中“∴3-a+5＞0 a＜8”是否算错？应为3+a+5>0吧，这么算出来应为 -8＜a≤-2√15
所以一二合并，答案就是[-8,-6]
懂了，谢谢你，谢谢大家