Question

高中数学题。画线部分求讲解。

Answer 1

题目要求f（1）+f（2）+……+f（n）
它这里准备要用倒叙相加法，所以你红线画出来的是用倒序相加法前的准备工作
你画出来的红线中是利用条件在不停转化
f（n）+1=f（n-1+1）+1=f（n-1）+f（1）+(1/2)+1=f（n-1）+2以此类推
得到一系列等式都等于（2n+1）/2
然后就开始利用倒叙相加法
其中每两项的和用红线中算出来的代入

Answer 2

由已知f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2
令m=1,则有f(n+1)=f(n)+f(1)+1/2
由(1)问知f(1)=1/2
∴f(n+1)=f(n)+1
同理f(n)=f(n-1)+1
f(n-1)=f(n-2)+1
..........
f(2)=f(1)+1
把上面n个式子相加即可得
f(n+1)=f(1)+n=1/2+n=(2n+1)/2

追问

也谢谢你了。

Answer 3

它利用题中恒等式子变换得到的
f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2且f(1/2)=0
f(n+1）=f(n)+f(1)+1/2
其中f（1）=f(1/2)+f(1/2)+1/2=0+1/2=1/2
那么f(n+1）=f(n)+f(1)+1/2=f(n)+1
f(n)=f(n-1)+f(1)+1/2=f(n-1)+1
f(n+1）=f(n)+1=f(n-1)+2
f(n-1)+2=f(n-2)+f(1)+1/2=f(n-2)+1
所以f(n+1）=f(n)+1=f(n-1)+2=f(n-2)+3
以此类推f(n+1）=f(n)+1=f(n-1)+2=f(n-2)+3=f(1)+n(它在此处省略了）
1/2+n=2n+1/n
倒叙相加法所求
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