Question

高数 求幂级数和函数

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Answer 1

不好意思，刚才看错了，对原幂级数乘x进行逐项求导，得级数∑x^n，它的和函数1/(1-x) ，-1<x<1，所以[xs(x)]'=1/(1-x) ，积分后得xs(x)=-In(1-x)，所以当x不等于0时s(x)=-In(1-x)/x，这就是原幂级数的和函数，当x=1调和级数发散，当x=-1时根据交错级数审敛该级数收敛，因此收敛域为[-1,1)。而x=0时s(0)=lims(x)=1 (x趋于0)

追问

我上了 自己 做的 和 标答 帮我看一下 ，多谢啦

追答

刚看到，首先第一步就不对，幂级数∑anx^n求收敛半径是求lima(n+1/an，即只和系数有关，不用带着x^n算的。

追问

图片上传延迟了 好吧……

追答

大括号后面的也不对，s1'(x)=∑x^n可推出s1'(x)=1/(1-x)，而不是x/(1-x)

Answer 2

设和为s(x),对幂级数乘以x后,再逐项求导并求和得:1/(1-x),积分得ln(1-x).所以s(x)=ln(1-x)/x.当x=-1时级数收敛.故当x=0时s(x)=1,-1<=x<0,0<x<1,s(x)=ln(1-x)