若x＞0，y＞0，x＋4y＋2xy＝7，则x＋2y的最小值是？
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答案见下图，注意不等式运用
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意法半导体(中国)投资有限公司
2023-06-12 广告
STM32是一款广泛应用于消费类电子、汽车、工业和物联网领域的低功耗嵌入式系统芯片。ST公司推出了多个STM32系列，以满足不同应用需求。以下是ST公司主要的STM32系列：1. STM32WB系列：这是ST公司推出的第一款支持2.4GHz...
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由x+4y+2xy=7，得(1+2y)x=7-4y；故得x=(7-4y)/(1+2y);
∴ x+2y=(7-4y)/(1+2y)+2y=(7-4y+2y+4y²)/(1+2y)
=(4y²-2y+7)/(1+2y)=2y-2+[9/(2y+1)]
=(2y+1)+[9/(2y+1)]-3≧2√9-3=6-3=3.
即当2y+1=9/(2y+1), (2y+1)²=9, 2y+1=3，y=1，x=1时x+2y获
得最小值3.
∴ x+2y=(7-4y)/(1+2y)+2y=(7-4y+2y+4y²)/(1+2y)
=(4y²-2y+7)/(1+2y)=2y-2+[9/(2y+1)]
=(2y+1)+[9/(2y+1)]-3≧2√9-3=6-3=3.
即当2y+1=9/(2y+1), (2y+1)²=9, 2y+1=3，y=1，x=1时x+2y获
得最小值3.
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