Question

如下图，O为直线AB上一点， ∠AOC=1/3∠BOC，OC是∠AOD的平分线。 判断OD与AB的

如下图，O为直线AB上一点， ∠AOC=1/3∠BOC，OC是∠AOD的平分线。

判断OD与AB的关系，并说明理由。

Answer 1

解答：OD垂直于AB。
证明：因为OC是角AOD的平分线，所以角AOC=角COD
又因为角AOC=1/3角BOC=1/3(角COD+角DOB)=1/3(角AOC+角DOB)
即角AOC=1/3(角AOC+角DOB)
可得2倍的角AOC=角DOB=角AOD
且角AOD+角DOB=180°
故角AOD=角DOB=90°
故OD垂直于AB

Answer 2

DO垂直于AB。由于∠AOC=1/3∠BOC 而角AOB等于一百八十度，可得角AOC为四十五度，又因为OC是∠AOD的平分线，所以角COD就等于角AOC就等于四十五度，所以角AOD就等于九十度，所以DO垂直于AB

Answer 3

∵OC是∠AOD的平分线
∴∠AOD=2∠AOC=90°
∴OD⊥AB

Answer 4

解
设∠AOC为x，∠COB为3x
所以∠AOC+∠COB=180度
x+3x=180
x=45

因为OC是∠AOD的平分线
所以∠AOD=90度
所以OD垂直AB