Question

平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H

（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．

Answer 1

抛物线y=ax^2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），
∴9a-3b+3=0,
a+b+3=0,
解得a=-1,b=-2.
∴y=-x^-2x+3=-(x+1)^+4,顶点C(-1，4),H(-1,0)
(3)AC:y=2x+6,①
设P(p,-p^-2p+3),-3<p<1,p≠-1，
PQ:y-(-p^-2p+3)=(-1/2)(x-p),②
把①代入②，2x+p^+2p+3=-x/2+p/2,
x=(1/5)(-2p^-3p-6),
代入①，y=(1/5)(-4p^-6p+18),
∴Q((1/5)(-2p^-3p-6),(1/5)(-4p^-6p+18)),
△CPQ∽△ACH,
∴PQ/CQ=CH/AH=2，
∴PQ^=4CQ^,
∴[p-(1/5)(-2p^-3p-6)]^+[-p^-2p+3-(1/5)(-4p^-6p+18)]^
=4{[-1-(1/5)(-2p^-3p-6)]^+[4--(1/5)(-4p^-6p+18)]^},
[2p^+8p+6]^+[p^+4p+3]^=4[(2p^+3p+1)^+(4p^+6p+2)^],
5(p^+4p+3)^=4*5(2p^+3p+1)^,
∴土（p^+4p+3)=2(2p^+3p+1),
∴3p^+2p-1=0,或5p^+10p+5=0（无解）.
解得p=1/3.
∴P(1/3，20/9).

Answer 2

我靠，这也行啊

追问

嗯哼 ？会么~

追答

现在会了