cosx的导数
cosx的导数是-sinx。
即y=cosx y'=-sinx。
证明过程：
1、用和差化积公式cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]。
2、重要极限lim(h->0) sin(h)/h = 1。
扩展资料
可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
导数的几何意义：函数y=fx在x0点的导数f'x0的几何意义表示函数曲线在P0[x导数的几何意义0fx0] 点的切线斜率。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。
解：
dx-->0
(sindx)/dx=1
cos'x=(cos(x+dx)-cos(x))/dx
=(cosxcosdx-sinxsindx-cosx)/dx
=cosx(1-cosdx)/dx-(sinxsindx)/dx
=cosx(2sin(dx/2)^2)/dx-sinx*(sindx)/dx
=2cosx* (dx/2)^2/dx-sinx
=cosx*dx/2-sinx
=-sinx
扩展资料：
定义
设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。
如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数记作
① 
需要指出的是：
两者在数学上是等价的。
导函数
如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。
几何意义
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
参考资料：百度百科——导数
cosx的导数是：-sinx。
分析过程如下：
dx-->0
(sindx)/dx=1
cos'x=(cos(x+dx)-cos(x))/dx
=(cosxcosdx-sinxsindx-cosx)/dx
=cosx(1-cosdx)/dx-(sinxsindx)/dx
=cosx(2sin(dx/2)^2)/dx-sinx*(sindx)/dx
=2cosx* (dx/2)^2/dx-sinx
=cosx*dx/2-sinx
=-sinx
扩展资料：
在微积分
反三角函数的导数
z的复数值的导数如下：
无穷级数
f'(x)=-sinx
f''(x)=-cosx
f'''(x)=sinx
f⁽⁴⁾(x)=cosx
余弦、正弦函数的高阶导数是有周期性的
使用导数公式：(d/dx)cos(x) = -sin(x)
证明过程：
我们使用定义法证明，即利用极限的定义来证明。
根据导数的定义，cos(x)的导数可以定义为：
(d/dx)cos(x) = lim(h->0) [cos(x+h) - cos(x)] / h
现在我们将右侧的极限进行计算：
(d/dx)cos(x) = lim(h->0) [cos(x)cos(h) - sin(x)sin(h) - cos(x)] / h
化简后得到：
(d/dx)cos(x) = lim(h->0) [-sin(x)sin(h)] / h
接下来，我们应用极限的性质，即当h趋近于零时，sin(h)/h的极限等于1：
(d/dx)cos(x) = lim(h->0) [-sin(x) * 1] = -sin(x)
因此，我们证明了cos(x)的导数为-sin(x)。
