如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D是AB上一点,DE垂直BC于点E,ED的延长线交CA的延长线于点F。 10

求证:AD=AF... 求证:AD=AF 展开
mike2936
2013-02-16 · TA获得超过9190个赞
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证明:

如图,作AG⊥BC于G

则∠1=∠2,

∵AG⊥BC,DE⊥BC

∴AG∥DE

∴∠1=∠3,∠2=∠4

∴∠3=∠4

∴AD=AF

陶罐的漂流瓶
2013-02-16 · TA获得超过110个赞
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证明:∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DE⊥BC于点E且交线CA延长线于点F
∴△FCE和三角形DEB是RT△
∴∠CEF=∠FEB=90°
∵在△CEF中,∠C+∠F=90°
在△DEB中,∠EDB+∠B=90°
∠ADF=EDB
∠B=∠C
∴∠F=∠ADF
∴AD=AF
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吹飘
2013-02-16 · TA获得超过137个赞
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您好!
答:AD=AF
理由:∵AB=AC
∴∠C=∠B (等边对等角)
又∵DE⊥BC
∴∠FEC=∠FEB=90°
∴∠C+∠F=90°
∠B+∠BDE=90°
又∵∠C=∠B
∴∠F=∠BDE(等角的余角相等)
又∵∠BDE=∠ADF(对顶角相等)
∴∠F=∠ADF(等量代换)
∴AD=AF(等角对等边)
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秋水抚月
2013-02-16 · TA获得超过595个赞
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因AB=AC,所角B=角C。因DE垂直BC于点E,所角C+角FEC+角F=180°。所角B+角FEC+角F=180°。因DE垂直BC于点E,所角B+角DEB+角EDB=180°。对顶角相等,角EDB=角ADF。所角ADF=角F,所AF=AD。
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瞧你干的好事
2013-02-16 · TA获得超过791个赞
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∵AB=AC
∴∠ACB=∠ABC
∵DE垂直BC
∴∠DEC=∠DEB=90°
∴∠F+∠ACB=∠ABC+∠BDE=90°
∵∠BDE=∠ADF
∴∠F+∠ACB=∠ABC+∠ADF
∵∠ACB=∠ABC
∴∠F=∠ADF
∴AF=AD
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