Question

若f（x）是奇函数且在x=0处有定义，则f（0）。若f（x）是偶函数，则f（x）=f（|x|）。

若f（x）是奇函数且在x=0处有定义，则f（0）。若f（x）是偶函数，则f（x）=f（|x|）。若f（x）是奇函数且在x=0处有定义，则f（0）。若f（x）是偶函数，则f（x）=f（|x|）。这句话怎么理解?

Answer 1

在x=0处有定义的奇函数f（x）
根据奇函数的定义有
f（-x）=-f（x），将x=0带入
f（-0）=-f（0）
2f（0）=0，即f（0）=0
这是定义域内有0的奇函数的一个特点f（0）=0
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如果f（x）为偶函数
则当x>=0时，有f（x）=f（x）
则当x<0时，有f（-x）=f（x）
对这两种情况合并一下就是f（|x|）=f（x）
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不过，第一个那个奇函数的结论，比第二个结论用处大

Answer 2

f(x) 奇函数
f(x)=-f(x)
x=0
f(0) =-f(0)
2f(0) =0
f(0) =0
//
若f（x）是偶函数
case 1 : x<0

f(|x|) = f(-x) = f(x)
case 2 : x≥0
f(|x|)= f(x)
=>
若f（x）是偶函数，则f（x）=f（|x|）