Question

设函数f(x)=a/3x3-3/2x2+(a+1)x+1,其中a为实数。

（1）已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值； （2）已知不等式f ' (x)>x2-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围。主要第二问。
第二问怎么移项合并。

Answer 1

由1得，f'(x)＝x∧2－3x＋2 令h（x）＝f'(x)－[x∧2－x－a＋1]＝2x－(1＋a) 令h(x)＝0则x＝0.5(1＋a) 又a∈（0， ∞）所以x∈(-∞，0.5]

Answer 2

第二问提供思路，将f'x表示出来，移项合并得（x2-3x 2）a>x2-x，所以令（x^2-x）（x^2-3x 2）＞0即可