一道数学题！求解答过程！拜托了~~~
如图所示,△ABC为等腰三角形,AB=AC,BD为∠ABC的平分线,延长BC到E，使CE=CD，作DH⊥BE于点H。求证：点H为BE的中点。...
如图所示,△ABC为等腰三角形,AB=AC,BD为∠ABC的平分线,延长BC到E，使CE=CD，作DH⊥BE于点H。求证：点H为BE的中点。
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∵CE=CD
∴∠E=∠CDE=1/2∠ACB
∵BD为∠ABC的平分线
∴∠DBC=1/2∠ABC
又∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠DBC=∠E
且∠BHD=∠EHD=90°
∴△BHD≌△EHD(AAS)
∴BH=EH
∴H是BE的中点
∴∠E=∠CDE=1/2∠ACB
∵BD为∠ABC的平分线
∴∠DBC=1/2∠ABC
又∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠DBC=∠E
且∠BHD=∠EHD=90°
∴△BHD≌△EHD(AAS)
∴BH=EH
∴H是BE的中点
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