Question

高一数学复合函数题

如图，主要是第二问判断单调性让我不理解。
我记得复合函数不是同增异减嘛，他让求函数在（0，1】上的单调性，
所以分母就可以化成x+2-2=x 即原式=根号下1-x²/x
那1/x 是减函数，而1-x²在（0，1】上也是减函数，
那根号下f（x）=1-x²/x 这个函数不就应该是个增函数嘛！（减减为增）
可答案是f（x）为减函数，而我带进去了x=1/2和x=1/4 确实是减函数，
但这样不就不符合之前我的推断了吗？
求高手指点我思路的误区。

Answer 1

你的错误在于混淆了复合函数的概念
设y=f(u），u=g(x），当x在u=g(x）的定义域Dg中变化时，u=g(x）的值在y=f(u）的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为：y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数(composite function)，其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量（即函数）。

打个比方y=3^(2x^2-1)这个就是复合函数
你这题是分数函数（单函数），不是复合函数

Answer 2

我看出错误了。复合函数是同增异减。
你说的一直到1-x的平方 为减函数是对的。后面开始出错。因为y＝k/x ，k等于1.在（0.1）是递增的。根据同增异减。所以是减函数。。
还有什么不懂的么。在线。

Answer 3

同增异减是指形如f（g(x)）的复合函数（内含型），对加减乘除都不适用，如f（x）=x、g（x）=（-1/2）x 是一增一减，但f（x）+g（x）是减的
本题应设f（x）=根号下x，g（x）=1-x²/x²，之后g（x）减，f（x）增，即原函数是减函数

Answer 4

化解完是(（1-x^2)^0.5 )/x=(1/x^2 -1)^0.5 因为1/x^2减， 根号函数增，所以合起来是减

追问

不好意思，我看不懂你怎么化解成这样的，能再给点详细步骤吗？

追答

Answer 5

首先，确实是递减的 你的思路我觉得有点混乱 我觉得你这里应该有题设出发 从单调性上设X2大于X1 在题目中的区间中 在作除法 即用F（X1）/F（X2） 不难发现得数大于1 所以F（X1）大于F（X2） 综上所术 在（0，1】上是减函数
做此类题目我建议不要用什么同增意见 或什么什么的去 做这种题目紧扣2点：1 。作差法 2.作除法 （即上述法） 希望可以帮助你

Answer 6

理解错了，两个减函数相乘自然还是减函数，而 减减为增是指一个函数整体作为另一个函数的自变量时才有减减为增，比如1/（1-x），（1-x）为减，而1/x这种函数也是减函数，（1-x）当做一个整体，来代替1/x中的x，这才是复合函数，那么减减为增。上题只是两个函数相乘