Question

设连续随机变量X的分布函数为F(X)=｛0，X＜=0/AX²,0＜x＜=1/1，x＞1｝求常数A

第11题

Answer 1

(1)，∵根据分布函数性质，有“lim(x→1-)F(x)=lim(x→1+)F(x)”，而lim(x→1-)F(x)=A，lim(x→1+)F(x)=1，∴A=1。
(2)，P(-1/2≤X≤1/2)=F(1/2)-F(-1/2)=F(1/2)-F(0)=(1/2)²=1/4。
(3)，∵F(x)=Ax²在0<x<1上是连续函数，∴根据密度函数与分布函数之间的关系，有密度函数f(x)=F'(x)=2x。∴其密度函数f(x)=2x，0<x<1、f(x)=0，其中x∉{0<x<1}。
供参考。