数学问题求解，求过程。
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f(x) = 1/x 的定义域是 x不等于0
要使f(x) = 1 / (x²+mx+3) 的定义域为R ，即x²+mx+3恒不等于0
从y = x²+mx+3 的图像上看，它开口向上，要恒不等于0，必然恒大于0
即它的最小值大于0
因为最小值在x=-m/2 处取得，代入x²+mx+3 > 0得 3 -m²/4 >0
所以-2√3<m<2√3
要使f(x) = 1 / (x²+mx+3) 的定义域为R ，即x²+mx+3恒不等于0
从y = x²+mx+3 的图像上看，它开口向上，要恒不等于0，必然恒大于0
即它的最小值大于0
因为最小值在x=-m/2 处取得，代入x²+mx+3 > 0得 3 -m²/4 >0
所以-2√3<m<2√3
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分析：f(x)的定义域为R，则其表达式的分母部分恒不为0，即，
方程 x*x+m*x+3=0 无实数根。
故，Δ=m*m-12<0
解得，m∈（-2√3，2√3）
方程 x*x+m*x+3=0 无实数根。
故，Δ=m*m-12<0
解得，m∈（-2√3，2√3）
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