Question

java中怎样求两个数的最大公约数？

Answer 1

求最大公约数：提示用户输入两个正整数，并求出它们的最大公约数。

• 方法一：（辗转相除法） 
  设用户输入的两个整数为n1和n2且n1>n2，余数=n1%n2。当余数不为0时，把除数赋给n1做被除数，把余数赋给n2做除数再求得新余数，若还不为0再重复知道余数为0，此时n2就为最大公约数。 
  例：gcd(20,8) 
  20=2*8+4 
  8=2*4 因此gcd(20,8)=4

  代码实现：

  import javax.swing.JOptionPane;public class GreatestCommonDivisor{    public static void main(String[] args){
  String num1String = JOptionPane.showInputDialog("Please enter the first integer:");        int num1 = Integer.parseInt(num1String);
  String num2String = JOptionPane.showInputDialog("Please enter the second integer:");        int num2 = Integer.parseInt(num2String);        if(num1<num2){            int temp=num1;
  num1=num2;
  num2=temp;
  }        int remainder = num1%num2;        int n1=num1,n2=num2;        while(remainder!=0){
  num1=num2;
  num2=remainder;
  remainder=num1%num2;
  }
  
  JOptionPane.showMessageDialog(null,String.format("The greatest common divisor for %d and %d is %d.",n1,n2,num2));
  
  }
  }12345678910111213141516171819202122232425262728
  

• 方法二：假设输入的两个整数为n1和n2，检查k(k=2,3,4…)是否为n1和n2的最大公约数，直到k大于两个数中较小的一个。

  代码实现：

  import javax.swing.JOptionPane;public class GreatestCommonDivisor{    public static void main(String[] args){
  
  String num1String = JOptionPane.showInputDialog("Please enter the first integer:");        int num1 = Integer.parseInt(num1String);
  
  String num2String = JOptionPane.showInputDialog("Please enter the second integer:");        int num2 = Integer.parseInt(num2String);        int gcd=1,k=1;        while(k<=num1 && k<=num2)
  {            if(num1%k==0 && num2%k==0)
  gcd=k;
  k++;
  }
  
  JOptionPane.showMessageDialog(null,String.format("The greatest common divisor for %d and %d is %d.",num1,num2,gcd));
  }
  }12345678910111213141516171819202122

• 方法三：假设输入的两个整数为n1和n2，首先求n1和n2的最小值d，然后依次检验d，d-1，d-2，….，1是否是n1和n2的公约数，这样找到的第一个公约数就是最大公约数。

  代码实现：

  import javax.swing.JOptionPane;public class test{    public static void main(String[] args){
  
  String num1String = JOptionPane.showInputDialog("Please enter the first integer:");        int num1 = Integer.parseInt(num1String);
  
  String num2String = JOptionPane.showInputDialog("Please enter the second integer:");        int num2 = Integer.parseInt(num2String);        int d;        if(num1<num2)
  d=num1;        else
  d=num2;        while(d>=1){            if(num1%d==0 && num2%d==0)                break;
  d--;
  }
  
  JOptionPane.showMessageDialog(null,String.format("The greatest common divisor for %d and %d is %d.",num1,num2,d));
  
  }
  }