Question

已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,acosC＋√3asinC－b－c＝0 （

已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,acosC＋√3asinC－b－c＝0 （1）求A
解：（1）∵acosC+ 3 asinC-b-c=0 ∴sinAcosC+ 3 sinAsinC-sinB-sinC=0 ∴sinAcosC+ 3 sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC ∵sinC≠0 ∴ 3 sinA-cosA=1 ∴sin（A-30°）= 12 ∴A-30°=30° ∴A=60°
其中。
√3 sinA-cosA=1 ∴sin（A-30°）= 12 这一步不懂

Answer 1

√3 sinA-cosA=1化为√3/2 sinA-1/2 cosA=1/2,变为sinAcos30°- cosAsin30°=1/2,化为sin（A-30°）= 1/2

Answer 2

∵√3sinA-cosA=1 ∴√3/2 sinA-1/2 cosA=1/2
让它化成sin(A+β)形式，则 √3/2=cosβ,∴β=30度
∴sin(A-30)=1/2