Question

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，，CD与AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，

设AD=a，BC=b
（1）求CD的长度（用a，b表示）；
（2）求EG的长度（用a，b表示）；
（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由。

Answer 1

你应该也懂一点知识得把 应该能看懂
1. 切线原理：a=AD=DE b=CB=CE
CD=DE+EC=AD+CB=a+b
2. 三角形相似，对应边之比相同：
△DGE相似△DBC（先证明） EG/CB=DE/DC 既 EG/b=a/(a+b) EG=ab/(a+b)
3. 与2同理，△BGF相似△BDA GF/DA=BF/BA 既 FG/a=b/(a+b) FG=ab/(a+b)
/ 表示之比 希望采纳

Answer 2

(1)CD=a+b(切线长相等）
(2)三角形DGE相似三角形DBC。EG/BC=DE/CD.EG/b=a/(a+b) EG=ab/(a+b)
(3)三角形BGF相似三角形BAD。FG/AD=BF/AB.FG/a=b/(a+b) FG=ab/(a+b).
所以相等

追问

那么过程呢？

追答

。。。我不都写了么

追问

可我看不懂啊

追答

哪里。。。。

Answer 3

解：（1）∵AB为半圆的直径，∠DAB=∠ABC=90°，
∴DA、BC为半圆O的切线，
又∵CD与以AB为直 径的半圆相切于点E，
∴DE=DA=a，CE=CB=b，
∴CD=a+b；
（2）∵EF⊥AB，
∴EG∥BC，
∴EG：BC=DE：DC，即EG ：b=a ：（a+b），
∴ ；
（3）EG与FG相等．理由如下：
∵EG∥BC，
∴ ，即 ①，
又∵GF∥AD，
∴ ，即 ②，
①+②得 ，
而 ，
∴ ，
∴ ，
∴EG=FG．