Question

如图所示，质量m=0.1g的小球，带有q=5×10-4C的正电荷，套在一根与水平方向成θ=37°的绝缘杆上，

小球可以沿杆滑动，与杆间的动摩擦因数μ=0.5，这个装置放在磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中，求小球无初速释放后沿杆下滑的最大加速度和最大速度。

什么时候有最大加速度和最大速度？
详细过程~

Answer 1

解析：
首先，现对小球进行受力分析。由于题目共涉及重力、支持力、摩擦力、洛伦兹力，其中除重力外其余三力均垂直或平行于斜面，所以将重力沿斜面方向正交分解。之后再分析小球受力情况：因为小球只能沿管下滑，所以加速的由平行斜面方向的重力分力和摩擦力的合力决定。又因为小球释放后沿管下滑，所以洛伦兹力垂直斜面向上，而且随速度增加而增加。所以垂直方向上，小球与斜面间的压力会先增大后减小。所以小球刚好与斜面间无相互作用时，即洛伦兹力与重力的垂直分力等大反向时，摩擦力为零。此时平行斜面方向上仅有重力分力产生加速度，为最大加速度。
接着，小球继续加速，洛伦兹力继续增大，使小球与斜面上壁间有压力作用，直到产生的摩擦力与重力平行分力等大反向，此时小球加速度为零，为最大速度时刻。
解题过程：
（1）当摩擦力为零时，仅由重力沿斜面方向分力产生加速度，为最大加速度。a（max）=gsin（37度）=6m/s^2
（2）当摩擦力与重力等大时，速度达到最大值。f（摩擦力）=mgsin（37度）=6X10^(-4)N。
竖直方向上的压力为N=f*μ=1.2X10^(-3)N 所以洛伦兹力大小为F（洛）=N+mgsin（37度）=2X10^（-3）N 所以速度v（max）=10m/s
。。。。

追问

为什么垂直方向上，小球与斜面间的压力会先增大后减小？

追答

因为速度一直增大到v（max），垂直方向上洛伦兹力也会一直增大，但压力大小与洛伦兹力和重力的合力大小一样，开始时速度较小，洛伦兹力小于重力，管壁给小球向上的压力，随后速度增大，洛伦兹力增大，所以向上的压力会一直减小。随后洛伦兹力继续增大，大于重力，此时小球受到向下的压力，压力大小随洛伦兹力增大而增大。