Question

如图所示，质量为m1=24kg的匀质圆盘，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳绕于轮上，另一端通过质量为m2=5kg的

如图所示，质量为m1=24kg的匀质圆盘，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳绕于轮上，另一端通过质量为m2=5kg的圆盘形定滑轮悬有m=10kg的物体。求当重物由静止开始下降了h=0.5m时

（1）物体下降过程中的加速度；（2）绳中张力。（设绳与定滑轮间无相对滑动）。

Answer 1

解：对系统进行受力分析如上图，

(1)利用转动定理对盘m1，盘m2列出转动方程

T1*R=I1*β1

I1=1/2*m1*R^2

(T2-T1')r=I2*β2

I2=1/2*m2*r^2

对m:

mg-T2'=ma

绳不可伸长，绳与定滑轮间无相对滑动，可列出约束条件：

a=r*β2=R*β1

解以上各式得：

mg=(m1/2+m2/2+m)a

a=2mg/(m1+m2+2m)

代入数据求得a=4m/s^2

(2)把a代入以上各式可得：

T1=m1*mg/(m1+m2+2m)

T2=(m2+m1)*mg/(m1+m2+2m)

代入数据可以求得：

T1=48N

T2=58N