Question

初三 圆 求解答！！谢谢~

如图1，已知⊙O的半径长为1，PQ是⊙O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与⊙O交于A、B两点，连接PA并延长，交⊙M于另外一点C．（1）若AB恰好是⊙O的直径，设OM=x，AC=y，试在图2中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；（2）连接OA、MA、MC，若OA⊥MA，且△OMA与△PMC相似，求OM的长度和⊙M的半径长；（3）是否存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和⊙M的半径长；若不存在，试说明理由．

Answer 1

⑴   y＝2AT＝2﹙PT-PA﹚＝2﹙﹙1+x﹚/√2-√2﹚＝√2﹙x-1﹚

 

⑵ 设OM＝x  AM＝y   ∵∠OAM＝90º   ∴1¹+y²＝x²①

 

又⊿OAM∽⊿CMP  ∴1/y＝y/﹙1+x﹚②   从①②解得x＝2  y＝√3    OM＝2  AM＝√3

 

⑶ 

如图，红点角＝54º   蓝＝18º   ∠AOM＝36º

 

OM＝1×cos36º+1×sin36º×tan54º≈1.618033989

 

AM＝1×sin36º/cos54º＝1