Question

若a^2-(17/4)a+1<0,求使不等式x^2+ax+1>2x+a成立的x的取值范围

Answer 1

解：不等式a²- 17/4 a+1<0化为：
4a²-17a+4<0
(4a-1)(a-4)<0
解得1/4<a<4
即解集A={ a | 1/4<a<4 }
又不等式x²+ax+1>2x+a可化为：
x²+(a-2)x+1-a>0
(x-1)[x-(1-a)]>0 （*）
∵1/4<a<4，即 -4<-a<-1/4
∴-3<1-a<3/4
若不等式x²+ax+1>2x+a在a∈A时恒成立
则有：x>1或x＜-3

有疑问可以追问哦，。

追问

＜-3是不是小于它的最小值

追答

嗯。

Answer 2

解：题意得 1/4<a<4 ∴-3<1-a<3/4
不等式x^2+(a-2)x+(1-a)>0 (x-1)(x-1+a)>0
∵1-(1-a)=a>0∴1>1-a
∴不等式解集：x<1-a或者x>1

追问

答案x貌似<-3,1-a求出来吗

追答

1-a求不出，它是一个范围

追问

但答案给的是<-3

追答

答案明显是错的。
1第一，x>1是它的解
第二，a不同，x<1-a这个解集也不同，如a=1时，x<0是它的解集，而x<-3只是它的一部分。

追问

同样谢谢