Question

过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程l:A1X+B1Y+C1+λ(A2X+B2Y+C2)=0

1.为什么不包括L2，怎么单独验证L2
2.最好能给一道例题。

Answer 1

你的直线系方程表达有缺陷，实际上，经过L1、L2交点的直线系方程应该是：
a（A1x＋B1y＋C1）＋b（A2x＋B2y＋C2）＝0，其中a、b是待定常数。

当a不为0时，令λ＝b/a，得：（A1x＋B1y＋C1）＋λ（A2x＋B2y＋C2）＝0。
但当a＝0时，（A1x＋B1y＋C1）＋λ（A2x＋B2y＋C2）＝0就不存在了。

同理，当b不为0时，令λ＝a/b，得：λ（A1x＋B1y＋C1）＋（A2x＋B2y＋C2）＝0。
但当b＝0时，λ（A1x＋B1y＋C1）＋（A2x＋B2y＋C2）＝0就不存在了。

在a（A1x＋B1y＋C1）＋b（A2x＋B2y＋C2）＝0中，令a＝0，自然就有直线L2了。

注：问题已经说得很清楚，有关的例题就没必要了。