Question

求证：cos（α+β）cosγ-cosαcos（β+γ）=sin（α+β）sinγ-sinαsin（β+γ）

Answer 1

证明：
∵cos[(α+β)+γ]=cos[α+(β+γ)]
∴cos（α+β）cosγ-sin（α+β）sinγ=cosαcos（β+γ）-sinαsin（β+γ）
移项即
cos（α+β）cosγ-cosαcos（β+γ）=sin（α+β）sinγ-sinαsin（β+γ）
证毕

Answer 2

因为cos(α+β+γ)=cos(α+β)cosγ-sin(α+β)sinγ
cos(α+β+γ)=cosαcos(β+γ)-sinαsin(β+γ)
所以cos（α+β）cosγ-cosαcos（β+γ）=sin（α+β）sinγ-sinαsin（β+γ）