Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30° 要详解 好的加分 谢谢

AB=4根3，点D,E在斜边AB上，四边形DEFG为Rt△的内接矩形，设EF=x，S矩形DEFG=y
（1）试写出y与x之间的函数关系
（2）直接写出x的取值范围
（3）是否存在最大值？若有，请求出最大值并写出相应的x：若没有，请说明理由

Answer 1

(1)过C作AB上的高CH，交GF于M，交AB于H。
那么根据△CGF相似于△CAB，两个三角形的高CM:CH=GF:AB
又因为CM=CH-X=3-X,所以有（3-x）:3=GF:4√3
得到GF=（3-x）4√3/3
故y=GF*EF=x（3-x）4√3/3
(2)易知0＜x＜3
(3)存在，由（1）问可知当x=3/2时y有最大值3√3
望采纳。