Question

已知函数f（x）=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷）（1）当a=1/2时，求函数f（x）的最小值

（2）若对任意的x∈[1,正无穷），有f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围。第2问答案是a>-3,我没算出来，求第2问。
若函数f（x）=（px^2+3)/(3x-q)是奇函数，且f（2）=5/2,则p=3，q=0，怎么求啊，奇函数不应该p为0吗，难道我理解错了吗

Answer 1

1.解：(1)∵f(x)=(x²+2x+a)/x=x+a/x +2
∴当a=1/2 f(x)=x+1/2x+2 为对勾函数
∴当x=√a时 f(x)min=2+√2
(2)法①：∵ f(x)=(x²+2x+a)/x=x+a/x +2，f(x)>0
即x+a/x>-2
∵当a≥0时，f(x)是对钩函数 最小值是 x=√a 时
即 2√a >-2
∵√a >0 ∴a∈[0,+∞)时均成立
当a<0时
f(x)是一个增函数 最小值是x=1时
1+a>-2
∴a>-3
∴a∈(-3,0)
所以综上所述 a∈(-3,+∞)
法②：∵f(x)=(x²+2x+a)/x,x∈[1,＋∞)
∵f(x)>0
∴x²+2x+a>0即可
(x+1)²+a-1>0
此时此函数满足x最小时成立即都可成立
即当x=1时 4+a-1>0，
解得a>-3
∴a∈(-3,+∞)
2.解：∵f（x）是奇函数，
∴f(-x)=-f(x)
(px²+3)/(-3x-q) = - (px²+3)/(3x-q)
1/(-3x-q) = - 1/(3x-q)
-1/(3x+q) = - 1/(3x-q)
3x+q = 3x-q
q=-q，即q=0
∴q=0
∴f(x) = (px^2+3)/(3x)
∵f(2)=5/2
∴(4p+3)/6 = 5/2
解得p=3
故答案为p=3，q=0

有疑问可以追问哦，。

Answer 2

你理解错了因为奇函数所以f(-x)=-f(x)代入即可得q=0，因为f(2)=5/2代入的p=3

追问

谢谢还有上一题

追答

　　f(x)=x+2+a/x 当a>0时 f(x)>2+2倍的根号a 所以a>0满足题意，当a小于0时，f(x)的导数为1-a/x^2 f(x)的导数恒小于0所以f(x）在定义域内为减函数所以f(x)最小值为f(1) 所以f(1)>0所以a>-3 当a=0时成立

追问

当a=0时怎么成立，设么意思

Answer 3

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