Question

函数y=2cos2x+cosx-1(-π/3≤x≤2π/3)的值域是?(要详细过程，谢谢）

A[0,2] B[-9/8,2] C[-9/8,-1] D[-1,2]

Answer 1

y=2cos2x+cosx-1=4(cosx)^2+cosx-3=4(cosx+1/8)^2-49/16
-π/3≤x≤2π/3,-1/2=cos2π/3<=cosx<=1.
当cosx=-1/8时，y最小值=-49/16;当cosx=1,y最大值=2,。
所以.函数y=2cos2x+cosx-1(-π/3≤x≤2π/3)的值域是[-49/16,2].
但你答案中没有这个选项。

追问

不好意思，打错了，是y=2cosx的平方+cosx-1，如果有时间，再帮我看看吧！O(∩_∩)O

追答

y=2(cosx)^2+cosx-1=2(cosx+1/4)^2-9/8-π/3≤x≤2π/3,-1/2=cos2π/3<=cosx<=1.
当cosx=-1/4时，y最小值=-9/8;当cosx=1,y最大值=2,。
所以.函数y=2(cosx)^2+cosx-1,(-π/3≤x≤2π/3)的值域是[-9/8,2]选B