设α,β是方程4x²-4mx m 2=0,x∈R的两实根

设α,β是方程4x²-4mxm2=0,x∈R的两实根,当m为何值时,α²+β²有最小值?求出这个最小值在线等... 设α,β是方程4x²-4mx m 2=0,x∈R的两实根,当m为何值时,α²+β²有最小值?求出这个最小值

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yezi6672
高粉答主

2013-02-16 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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方程4x²-4mx+ m +2=0
△=16m²-16(m+2)≥0
即m≤-1,或m≥2

α+β=m,αβ=(m+2)/4

α²+β²
=(α+β)²-2αβ
=m²-(m+2)/2
=(m-1/4)²-17/16

因为m的取值范围在m≤-1,或m≥2
所以,当m=-1时,α²+β²有最小值,

最小值=(-1-1/4)²-17/16=1/2
东莞大凡
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