Question

已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG平行DB交CB的延长线于G。

1求证三角形ADE全等三角形CBF；
2若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论

Answer 1

我简略点写哈
1AD=BC,AE=1/2AB=1/2DC=DF,角A=角C全等了角边角
2首先AD平行于BG ，DB平行于AG知道AGBD一定是一个平行四边形，再次BEDF是菱形知道DE=EB=1/2AB只有直角三角形才满足斜边上的中线DE是斜边AB的一半（这个很容易证明，很重要的结论哦）所以角D为直角。这是一个矩形。
希望对你有用哈！

Answer 2

1 AD=BC AE=CF ∠C=∠DAE SAS 全等

2 AG平行BD AD平行BG 平行四边形得证
斜边中线斜边一半 则△ADB RT 矩形得证

Answer 3

（1）由已知得AD=CB , AE=CF 角DAE=角BCF (即SAS)
所以三角形ADE全等于三角形CBF

（2) 已知AD//CG ,BD//AG ,
所以四边形ADBG为平行四边形
由DF//=AE ,得EF//AD
连接EF交BD于点O
当四边形BEDF是菱形时
BD垂直EF ,角DOE=90度
所以角ADB=90度， 四边形AGBD为矩形