已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-㏑(

已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-㏑(-x)-a/x.(a为常数)(1)求f(x)的解析式(2)若f(x)在... 已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-㏑(-x)-a/x . (a为常数)
(1)求f(x)的解析式
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,求a
(3)若f(x)<x²在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围。

求过程谢谢大神。
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lic_ling0
2013-02-16 · TA获得超过5022个赞
知道大有可为答主
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解:f(x)的定义域为:x≠0,且f(x)是奇函数;
又x∈(-∞,0),f(x)=-ln(-x)-a/x
f(-1)=a
∴f(1)=-f(-1)
=-a
-f(x)=ln(-x)+a/x
∴f(-x)=-f(x)
=ln(-x)+a/x
=ln(-x)-a/(-x)
∴f(x)=lnx-a/x (x>0)
∴f(x)的解析式为:
lnx-a/x (x>0)
f(x)={
-ln(-x)-a/x (x<0)
又f(1)=-a
f(e)=1-a/e
∴f(e)=1-a/e=3/2
解之得:a=-e/2
又f(x)<x^2在(1,+∞)上恒成立,
∴lnx-a/x<x^2
∵x>1
∴a>xlnx-x^3
a>x(lnx-x^2)
∴a>-1
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san角函数
2013-02-16 · TA获得超过3577个赞
知道小有建树答主
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