已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1)，g（x）=1/(f(x)-a)
^是次方
1) 对任意x∈R，f(x)=a-2/(2^x+1)
且f(-x)=a-2/(2^(-x)+1)=a-2/((2^x+1)/2^x)=a-2*2^x/(2^x+1)
由于f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)，即a-2*2^x/(2^x+1)=-a+2/(2^x+1)
则2a=(2*2^x+2)/(2^x+1)=2，所以a=1
2) g(x)=1/(f(x)-a)=1/(a-2/(2^x+1)-a)=-(2^x+1)/2
令2^x=u (u>0)，则2^(2x)=(2^x)^2=u^2
则g(x)=-(u+1)/2，而g(2x)=-(u^2+1)/2
已知g(2x)-a*g(x)=0，即-(u^2+1)/2-a*(u+1)/2=0，得u^2+au+(a+1)=0
由于u=2^x，2^x是一个单调函数，所以任意一个u只对应一个x
对于x，方程有唯一实数解，则对于u，方程也有唯一实数解
但是u=2^x>0，所以要求方程只有一个正实数解，这里要用到一个“根的分布”的模型
令二次函数h(u)=u^2+au+(a+1)，则h(u)与x轴交点的情况即为原方程解的情况
原方程要求只有一个正实数解，所以h(u)和x正半轴只能有一个交点，分类讨论：
1° h(u)与x轴只有一个交点，该交点在x正半轴上
由于h(u)开口向上，则要求△=0，且对称轴在y轴右侧
即a^2-4(a+1)=0，-a/2>0，解得x=2-2√2
2° h(u)与x轴有两个交点，但只有一个交点在x正半轴上
由于h(u)开口向上，则要求△>0，h(0)≤0，且对称轴在y轴右侧
即a^2-4(a+1)>0，a+1≤0，-a/2>0，解得x≤-1
综上所述，x≤-1或x=2-2√2
3) 不存在
2^x单调增，则2^x+1单调增，则2/(2^x+1)单调减，则-2/(2^x+1)单调增
所以f(x)=2-2/(2^x+1)单调增，而f(x)的定义域与值域都为[m，n] (m<n<0)
则f(m)=m，f(n)=n，即x=2-2/(2^x+1)有两个不等的负实数解
这是不可能的，原因是方程的左边为x，要求为负实数
而注意方程的右边，2^x>0，2^x+1>1，所以2/(2^x+1)<2，则2-2/(2^x+1)>0
即方程的右边为正实数
由于左边<0，右边>0，方程x=2-2/(2^x+1)不可能有两个不等的负实数解
则这样的m、n就不存在了
