Question

大学高等数学定积分

大学高等数学定积分希望能有步骤

Answer 1

遇到这种被积函数和上下限有相同的变量(此题为x)的，最好先将被积函数通过换元和恒等变换化为不含积分上下限变量的。然后用变限积分求导公式求导即可。

如图，如有疑问或不明白请追问哦！

Answer 2

球是圆x^2+y^2=R^2绕x轴旋转得到的几何体。
在-R≤x≤R处，垂直于x轴的弦长y=√（R^2-x^2）
此处取底面半径r=y,高h=dx的微元体，

则球的体积元、表面积元分别为微元体（r=y,h=dx的圆柱体）的体积和侧面积∴
dS=2πydx, dV=πy^2dx
∴S=∫(-R,R)2πydx=∫(-R,R)2π√（R^2-x^2）dx=4πR^2,
V=∫(-R,R)π(y^2)dx=∫(-R,R)π（R^2-x^2）dx=4π/3*（R^3)