Question

已知抛物线方程 x^2=4y,过点P（t, -4）作抛物线的两条切线PA, PB，切点分别为A,B.求证直线AB过定点（0,4)

请附上详细过程~谢谢各位数学大侠。

Answer 1

你看一下，有不明白的地方欢迎追问，希望采纳，谢谢。图有点大，请耐心

追问

请问y-y1=1/2 x1(x-x1)是怎么来的？还有第一行最后的y=1/2x，这里的y是有一撇的吧，但是为什么后面的式子里面就没有了呢，希望您详细解答下，谢谢。

追答

因为y‘=1/2x，所以在点（x1，y1）处的斜率就是1/2x1，这是点斜式。
y’是y的导数的意思。不懂请追问

追问

你说的斜率是1/2x，这个定义是由抛物线的切线斜率等于y的导数来确定的吗？以上这个定义是只用于抛物线，还是别的图形都通用。

追答

任何曲线f（x）的某一点（x0，y0）的斜率，都等于该处导数f‘（x0）。

追问

好的，谢谢你的详细解答。

Answer 2

1）设A（X1，Y1），B（x2，y2）的两条切线LA-LB

：LA：XX1

LB = 2（Y + Y1）：XX2 = 2（Y + y2）的

啦，磅以上的P（吨，-4），则直线的方程的AB tx的= 2（γ-4）

线AB通过点（0，4）;

2）S△OAB = 1/2 | AB | * D

| AB | =√（1 + K 2）| x1-x2 |
> AB抛物型方程，可以通过以下方式获得进入方程韦达定理

| X1-X2 | = 2√（T 2的16），和k =吨/ 2

∴| AB | =√（T 2 +4）*√（T 2 + 16），

从点到直线的距离公式d = 8 /√（t 2的4）

∴S△OAB = 4√t 2的+16≥16

当且仅当t = 0时成立
面积最小16。