Question

已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|-1

已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|-1（1）求f(x)≤x+1的解集
（2）若不等式f(x)≥|a+1|-|2a-1|/|a|对任意实数a不等于0恒成立,求实数x的取值范围
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Answer 1

（1）所求解集为，g（x）=f（x）-x-1≤0的解集，

x≥1时，g（x）=x-1+x+1-1-x-1=x-2≤0，x≤2，即x∈[1，2]；

-1≤x＜1时，g（x）=1-x+x+1-1-x-1=-x≤0，x≥0，即x∈[0，1）；

x＜-1时，g（x）=-x+1-x-1-1-x-1=-3x-2≤0，x≥2/3，即x∈∅；

综上，x∈[0，2]。

（2）