Question

设A=｛x|x^2+4x=0｝,B=｛x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0｝,若A u B=B，求a

Answer 1

A={x|x²+4x=0}={-4,0}
因为A∪B=B，所以A包含于B
因为二次方程最多只有两根
所以B={-4,0}
根据韦达定理：
-2(a+1)=-4
a²-1=0
所以a=1

Answer 2

姐：

A={0，-4}
由A u B=B, B的元素不多于两个
得B={0}或B={-4}或B={0，-4}或B为空集

方程 x^2+2(a+1)x+a^2-1=0的判别式△=[2(a+1)]^2-4(a^2-1)=8a

①若B={0}或B={-4}时，方程△=0，a=0，解得x=-1±根号2，不为0或-4，假设不成立
②当B={0，-4}时，
△>0,
解方程组
4^2+2(a+1)4+a^2-1=0

0^2+2(a+1)0+a^2-1=0

得a=1
③当B为空集，a<0

所以a={x|x=1或x<0}

Answer 3

解:∵AUB=B∴A属于B且B不为空集
由A得x=0或-4
则-2(a 1)=-4 a=1