Question

初中数学！大神求助！

（2006•西岗区）如图，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）．
（1）求点P落在正方形面上（含边界，下同）的概率；
（2）将正方形ABCD平移数个单位，是否存在一种平移，使点P落在正方形面上的概率为1/4？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，说明理由．

Answer 1

设P坐标为（a，b）
（1）解法1：点P落在正方形面上即为a和b均小于等于3，概率为3/4*3/4=9/16
解法2：点P落在正方形ABCD内的概率等于落在直角坐标系第一象限与正方形ABCD重合部分占ABCD总面积比例的概率，由图可知重合部分为9个方格，概率即为9/16
（2）解法1：存在，点P落在正方形面上概率为1/4即为a的概率与b的概率之积为1/4
即：正方形ABCD左移1个单位，下移一个单位即可。
解法2：点P落在正方形面上概率为1/4，即正方形ABCD与第一象限重叠部分为4即可。明显存在