Question

数列{An}中A1=1，An+1=An/2An+1，n∈N，求证数列{1/An}为等差数列

Answer 1

证：
a(n+1)=an/(2an +1)
1/a(n+1)=(2an +1)/an=1/an +2
1/a(n+1)-1/an=2，为定值。
1/a1=1/1=1
数列{1/an}是以1为首项，2为公差的等差数列。

Answer 2

A(n+1)=An/（2An+1）
A1＞0导出A2＞0
设AK＞0 可导出A(K+1)＞0
故An＞0
A(n+1)=An/（2An+1）
取倒数
1/A(n+1)=2+1/An 1/A1=1
可知1/An=2n-1 An=1/(2n-1)