Question

数学题 求助 谢谢！

Answer 1

我们通过通分的逆运算，和加法的结合律，分别分组求和，可知A的整数部分为2010

Answer 2

A=1/2+2/1+2/3+3/2+...+1004/1005+1005/1004+1005/1006+1006/1005
=2/1+1/2+3/2+2/3+4/3+3/4+..1005/1004+1004/1005+1006/1005+1005/1006
=2+(1/2+3/2)+(2/3+4/3)+(3/4+5/4)+...+(1003/1004+1005/1004)+(1004/1005+1006/1005)+1005/1006
=2+2+...+2+1005/1006
=2+2*1004+1005/1006=2010+1005/1006 （这里应该写成带分数）
整数部分显然2010

Answer 3

A的各项可以表示为
（n²+（n+1）²）/n（n+1）
=（n+1）/n+n/（n+1）
=（1+1/n）+（1-1/（n+1））
=2+（1/n-1/（n+1））
n≥1
那么A可以化简为
A=2×1005+（1-1/1006）
=2011-1/1006
A的整数部分为2010

Answer 4

A可抽象为（n²+（n+1）²）/n（n+1）
=（n+1）/n+n/（n+1）
=（1+1/n）+（1-1/（n+1））
=2+（1/n-1/（n+1））
（n≥1）
A化简：
A=2×1005+（1-1/1006）
=2011-1/1006

所以A的整数部分为2010
抽象出代数式很重要