Question

已知 log2 3=a log7 3=b,试用 a,b表示 log42 56

Answer 1

换底公式可得log3=alog2,log7=blog3,
因此log7=ablog2。
对log42 56也运用换底公式可得
log42 56
=log56/log42
=log(2×2×2×7)/log(2×3×7)
=（3log2＋log7）/（log2＋log3＋log7）
=（3log2＋ablog2）/(log2+alog2+ablog2)
=(3+ab)/(1+a+ab)

Answer 2

∵log2 3=a
∴lg3=alg2
∴lg2=(lg3)/a
∵log7 3=b
∴lg3=blg7
∴lg7=(lg3)/b
log42 56
=lg56/lg42
=lg(7*8)/lg(2*3*7)
=(lg7+3lg2)/(lg2+lg3+lg7)
=[(1/b)+(3/a)]lg3/[(1/a)+1+(1/b)]lg3
=(a+3b)/(a+b+ab)

Answer 3

已知 log2 3=a log7 3=b得
ln3/ln2=a,ln3/ln7=b
ln2=ln3/a,ln7=ln3/b,
log42 56
=ln56/ln42
=(ln8+ln7)/(ln2+ln3+ln7)
=(3ln2+ln7)/(ln2+ln3+ln7)
=(3ln3/a+ln3/b)/(ln3/a+ln3+ln3/b)
=(3/a+1/b)/(1+1/a+1/b)
=(a+3b)/(ab+a+b)