Question

帮忙解释一下这道题：

为了奖励进步较大的大学生，某班决定购买甲乙丙3种钢笔作为奖品，其单价分别为4 5 6元，购买这些钢笔要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲钢笔可能购买多少只？要求说出所有方案，乙、丙的支数也要说，要求详细讲解，并阐明都是怎么来的，最主要的是要说出方法，怎么找到的那些方案，一定要说明这种题怎么做，怎么找思路

Answer 1

首先可以知道共买了60-48=12支 (1支降1元，共少了12元）
设甲x支，乙y支，丙12-x-y支
3x+4y+5(12-x-y)=48
即2x+y=12
当x=1 时，y=10
当x=2 时，y=8
当x=3时，y=6
当x=4时，y=4
当 x=5时，y=2
当x=6时，y=0（不合）
所以甲种可能购买1、2、3、4、5支
共有五种方案：
甲1乙10丙1
甲2乙8丙2
甲3乙6丙3
甲4乙4丙4
甲5乙2丙5