Question

一道数学运算

一道数学运算请问它是怎么把t消掉的？

Answer 1

x = A1*cos(ωt+φ1)
x/A1 = cosωt*cosφ1 - sinωt*sinφ1 ------- (1)
y = A2*sin(ωt+φ2)
x/A2 = cosωt*cosφ2 - sinωt*sinφ2 ------- (2)
(1)*cosφ2 - (2)*cosφ1得：
(x/A1)*cosφ2 - (y/A2)*cosφ1 = -sinωt*(sinφ1*cosφ2-cosφ1*sinφ2)
(x/A1)*cosφ2 - (y/A2)*cosφ1 = -sinωt*sin(φ1-φ2) ------ (3)
(1)*sinφ2 - (2)*sinφ1得：
(x/A1)*sinφ2 - (y/A2)*sinφ1 = cosωt*sin(φ1-φ2) ------ (4)
(3)取平方 + (4)取平方，得：
x^2/A1^2 + y^2/A2^2 - 2*(x/A1)*(y/A2)*(cosφ1*cosφ2+sinφ1*sinφ2) = [sin(φ1-φ2)]^2
x^2/A1^2 + y^2/A2^2 - 2*(x/A1)*(y/A2)*cos(φ1-φ2) = [sin(φ1-φ2)]^2